Да, можно поехать работать и жить в Южной Корее вашей бабушке при условии того, что у нее есть этнические корейские корни. Для нее предусмотрена возможность оформить для себя визу...
Вероятней всего вы ошиблись в названии категории визы, по тому как визы в Южную Корею имеют категорию Н-2, а продлить ее можно только обратившись за получением, к примеру, визы F-...